Activité automatismes: Aire algébrique sous une courbe niveau 1.

Question n°1

Courbe représentative de $ f_1(x)=x^3+2x^{2}-5x-6$ et de $ g_1(x)=-x^2+4x-4$

Calcule la valeur exacte de l'aire algébrique comprise entre $ \mathcal{C}_{f_1}$ et $ \mathcal{C}_{g_1}$.

Rappel: l'aire algébrique sous la courbe correspond à l'aire géométrique sous la courbe si $ f(x)>0$.
Dans le cas général on a: $\mathcal{A}_{alg}(f)=\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\mathcal{A}_+-\mathcal{A}_{-}$

Sur l'axe des abscisses 1unité=1
Sur l'axe des ordonnées 1unité=23

Ta réponse =

$\displaystyle\int_a^b(f_1(x)-g_1(x))dx=\bigg[$

$ x^4+$

$ x^3+$

$ x^2+$

x

+2

$\bigg]$

-3

=

Question n°2

Courbe représentative de $ f_2(x)=-x^3+8x^{2}-20x+16$ et de $ g_2(x)=-x^2+x+30$

Calcule la valeur exacte de l'aire algébrique comprise entre $ \mathcal{C}_{f_2}$ et $ \mathcal{C}_{g_2}$.

Rappel: l'aire algébrique sous la courbe correspond à l'aire géométrique sous la courbe si $ f(x)>0$.
Dans le cas général on a: $\mathcal{A}_{alg}(f)=\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\mathcal{A}_+-\mathcal{A}_{-}$

Sur l'axe des abscisses 1unité=1
Sur l'axe des ordonnées 1unité=40

Ta réponse =

$\displaystyle\int_a^b(f_2(x)-g_2(x))dx=\bigg[$

$ x^4+$

$ x^3+$

$ x^2+$

x

+3

$\bigg]$

-2

=