Activité automatismes: Aire algébrique sous une courbe niveau 1.

Question n°1

Courbe représentative de $ f_1=-x^3+11x^{2}-36x+36$

Calcule la valeur exacte de l'aire algébrique suivante.

Rappel: l'aire algébrique sous la courbe correspond à l'aire géométrique sous la courbe si $ f(x)>0$.
Dans le cas général on a: $\mathcal{A}_{alg}(f)=\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\mathcal{A}_+-\mathcal{A}_{-}$

Sur l'axe des abscisses 1unité=1
Sur l'axe des ordonnées 1unité=25

Ta réponse =

$\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\bigg[$

$ x^4+$

$ x^3+$

$ x^2+$

x

+3

$\bigg]$

-2

=

Question n°2

Courbe représentative de $ f_2=-x^4-15x^{3}-82x^{2}-192x-160$

Calcule la valeur exacte de l'aire algébrique suivante.

Rappel: l'aire algébrique sous la courbe correspond à l'aire géométrique sous la courbe si $ f(x)>0$.
Dans le cas général on a: $\mathcal{A}_{alg}(f)=\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\mathcal{A}_+-\mathcal{A}_{-}$

Sur l'axe des abscisses 1unité=1
Sur l'axe des ordonnées 1unité=353

Ta réponse =

$\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\bigg[$

$ x^5+$

$ x^4+$

$ x^3+$

$ x^2+$

x

+3

$\bigg]$

-2

=