Liste des activités

Automatismes.

Lycée Pyrène: Monsieur David Poutriquet.

Activité automatismes: Equations de plans.

Question n°1


Soit le point $E(+4;-4;-1)$ et soit la droite $$\Delta \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-4t-1\\y=+5t-5\\z=+6t+2\\\end{array} ~~~~~avec~~t\in\mathbb{R}$$
Donner une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ passant par $E$ et perpendiculaire à la droite $\Delta$


Ta reponse: $ (\mathcal{P}):$$ x+$$ y+$$ z+$=0

Question n°2


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d_2) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-4n-5\\y=-4n+3\\z=+6n-8\\\end{array} ~~~~~avec~~n\in\mathbb{R}$ et le plan $(P'):-4x+4y+7z+2=0$
Calculer les coordonnées du point $ P$ intersection de $(d_2)$ et $(P')$


P$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°3


Soit le point $O(+4;+4;+2)$ et soit la droite $$(d_2) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-7k+3\\y=-8k+2\\z=-2k-3\\\end{array} ~~~~~avec~~k\in\mathbb{R}$$
Donner une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ passant par $O$ et perpendiculaire à la droite $(d_2)$


Ta reponse: $ (\mathcal{P}):$$ x+$$ y+$$ z+$=0

Question n°4


Soit la droite d'équation paramétrique:$\Delta \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-3u-4\\y=-8u-4\\z=-8u-9\\\end{array} ~~~~~avec~~u\in\mathbb{R}$ et le plan $(Q'):+3x+6y-8z-58=0$
Calculer les coordonnées du point $ P$ intersection de $\Delta$ et $(Q')$


P$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°5


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d_1) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-4p-7\\y=-8p+3\\z=+2p+1\\\end{array} ~~~~~avec~~p\in\mathbb{R}$ et le plan $R':-9x+2y+4z-11=0$
Calculer les coordonnées du point $ P$ intersection de $(d_1)$ et $R'$


P$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°6


Soit le point :$S(-5;-9;+9)$ et soit le vecteur $\overrightarrow{q}\begin{pmatrix} +1\\+5\\-2\\ \end{pmatrix}$
Donner une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ passant par $S$ et de vecteur normal $\overrightarrow{q}$


Ta reponse: $ (\mathcal{P}):$$ x+$$ y+$$ z+$=0

Question n°7


Soit le point :$V(-6;+5;+5)$ et soit le vecteur $\overrightarrow{r}\begin{pmatrix} -6\\-7\\+5\\ \end{pmatrix}$
Donner une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ passant par $V$ et de vecteur normal $\overrightarrow{r}$


Ta reponse: $ (\mathcal{P}):$$ x+$$ y+$$ z+$=0

Question n°8


Soit le point $T(+4;+5;-3)$ et soit la droite $$(d_2) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-v-6\\y=+2v-0\\z=+6v+1\\\end{array} ~~~~~avec~~v\in\mathbb{R}$$
Donner une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ passant par $T$ et perpendiculaire à la droite $(d_2)$


Ta reponse: $ (\mathcal{P}):$$ x+$$ y+$$ z+$=0